In het Noorden hebben we er gelukkig relatief weinig last van, maar in grote delen van het land kan je twee keer per dag de klok erop gelijk zetten: file. In de ochtend- en avondspits stromen de wegen vol met mensen die met de auto van of naar hun werk gaan. De capaciteit van de weg is op die momenten te laag voor het aantal voertuigen dat tegelijk over de weg wil rijden en dus ontstaat een file. Als bij een ongeluk een rijstrook wordt afgesloten komt het ook vaak voor dat het verkeer stokt. Maar gek genoeg kan een file ook ontstaan zonder dat de hoeveelheid auto’s verandert of er een wegblokkade optreedt; deze file ontstaat puur door het rijgedrag van bestuurders. Deze files hebben dus geen duidelijk aanwijsbare oorzaak. In een poging deze files te verminderen proberen wiskundigen het gedrag van automobilisten te modelleren aan de hand van differentiaalvergelijkingen.

Intelligent Driver Model

Een simpel systeem van differentiaalvergelijkingen dat rijgedrag opvallend goed beschrijft is het Intelligent Driver Model (IDM), ontworpen door Martin Treiber en Arne Kesting aan de Technische Universiteit Dresden. Het IDM modelleert het rijgedrag van een auto α op een (voor het gemak cirkelvormige) weg met slechts één rijstrook aan de hand van twee differentiaalvergelijkingen.

De betekenis van de symbolen is:

  is de positie van auto ,
is de snelheid van auto ,
 is de afstand van auto  tot de volgende auto,
is de gewenste snelheid van de auto zonder hinder,
is de minimumafstand tot de voorgaande auto,
is de tijd tot de voorgaande auto,
is de maximale versnelling,
is de maximale vertraging (een positief getal),
 is een parameter die in de praktijk vaak gelijkgesteld wordt aan .

De eerste vergelijking is simpel: de verplaatsing van de auto door de tijd is gelijk aan de snelheid. De tweede vergelijking geeft de verandering van de snelheid door de tijd aan, oftewel de versnelling Deze bestaat uit twee componenten: een “vrije” term en een interactieterm.
De vrije term van de versnellingsvergelijking geeft aan wat de versnelling is als er geen andere auto’s vlak voor auto  rijden. In die situatie is  groot en gaat het tweede gedeelte van de vergelijking naar . Je houdt dan

over. Vanuit stilstand zal de auto dus versnellen met , terwijl de versnelling kleiner wordt naarmate de maximale snelheid  genaderd wordt. Uiteindelijk wordt de versnelling wanneer de maximale snelheid bereikt wordt.

“Afremmen heeft een grotere en directere invloed op het rijgedrag van de achteropkomende auto dan optrekken.”

De laatste term in de versnellingsvergelijking zorgt ervoor dat de snelheid van de auto afneemt als deze in de buurt komt van een voorganger, met name als het verschil in snelheid tussen beide auto’s groot is. Op deze manier past de bestuurder zijn snelheid aan de omgeving aan, zonder heel snel te hoeven remmen.
Het Intelligent Driver Model modelleert met de juiste parameters het rijgedrag van mensen vrij nauwkeurig. Met meer geavanceerde methoden kan het IDM gegeneraliseerd worden naar meerbaanse wegen, waarbij de auto’s van rijstrook kunnen wisselen als dat is toegestaan.

File zonder obstakel

Uit simulaties aan de hand van het IDM blijkt iets interessants: als je voldoende auto’s op een cirkelvormige weg rondjes laat rijden zal na verloop van tijd zonder duidelijke oorzaak een file ontstaan. In de praktijk wordt hetzelfde effect waargenomen. Hierbij moet worden opgemerkt dat er wel een bepaalde hoeveelheid auto’s moet zijn, maar het is zeker niet noodzakelijk dat de weg extreem druk is. Vanuit de beginsituatie kunnen de auto’s ‘comfortabel’ rijden.
Een belangrijke reden van deze spontane files is dat afremmen een grotere en directere invloed heeft op het rijgedrag van de achteropkomende auto dan optrekken; als je bij de auto voor je remlichten ziet ben je snel geneigd om zelf ook te remmen, terwijl je bij optrekken best even de tijd kunt nemen. Dit gegeven zorgt ervoor dat de beginsituatie waarin alle auto’s rijden een instabiel evenwicht is: zodra ook maar één van de auto’s licht remt zal dit een golf van remmende auto’s veroorzaken. Een filmpje van dit effect is hieronder te zien.
[youtube http://www.youtube.com/watch?v=Suugn-p5C1M?rel=0]
 
Een veelgehoorde klacht van filerijders is dat als de voorste auto gewoon begint met rijden, de file dan zo opgelost is. Het opvallende is dat dat vaak precies is wat er gebeurt! Maar dan is een file niet automatisch opgelost, want men vergeet dat er aan de achterkant ook auto’s bij komen. Vanuit een helikopter gezien beweegt een file dan ook vaak ‘achteruit’, net zoals in het bovenstaande filmpje te zien is.

Files in de praktijk

Deze vorm van files komt veel voor in de praktijk. Zelfs wanneer de originele oorzaak van de file een ongeluk o.i.d. was, staat er vaak nog lang na het verwijderen van het obstakel een file op of voor die plek. Het lijkt er dus op dat files voor een belangrijk gedeelte een kwestie is van bestuurders die niet met elkaar kunnen coördineren hoe ze het beste kunnen rijden. De vraag is hoe we dit zo goed mogelijk kunnen oplossen.
Onder bestuurders die vaak in de file staan, zoals forenzen, wordt opvallend rijgedrag waargenomen: zij reageren niet alleen op de auto voor ze, maar ook op de auto’s dáárvoor. Zo schatten ze in hoe hard ze moeten remmen om de file niet onnodig op te houden. Want hard remmen heeft een groter effect op de file achter ze dan de auto (zonder de remmen te gebruiken) uit te laten rollen. Op die manier zien achteropkomende bestuurders geen remlichten, wat de doorstroming bevordert.
[youtube http://www.youtube.com/watch?v=CX_Krxq5eUI?rel=0]
 
Daarnaast is de kans dat een file ontstaat geen lineaire functie van het aantal auto’s op de weg. Zoals Jonas Eliasson in het bovenstaande filmpje uitlegt is een kleine daling van het aantal auto’s per tijdseenheid op de weg vaak voldoende om de files compleet te laten verdwijnen. Hierbij is het zeer effectief om bestuurders zelf te verleiden om een andere weg te nemen, soms zelfs onbewust. Hij paste dit toe op een brug in Stockholm waar vaak files staan. Na het invoeren van een lage tol om over de brug te rijden, nam het aantal auto’s met 20 procent af. Het gevolg was dat de files compleet verdwenen, omdat het kritieke punt waarop file ontstaat hierdoor niet meer bereikt werd.
In Nederland is iets soortgelijks gebeurd op de A2 tussen Amsterdam en Utrecht, van oudsher een stuk autosnelweg waar dagelijks zowel in de ochtend- als avondspits lange files stonden. De overheid heeft op dat traject twee belangrijke maatregelen getroffen: ten eerste is de maximumsnelheid verlaagd naar 100 km/h (gehandhaafd d.m.v. trajectcontrole) en ten tweede is de weg verbreed naar soms wel vijf rijstroken. Het gevolg was dat de capaciteit van de snelweg enorm vergroot werd, waardoor de lange files nu grotendeels verleden tijd zijn op dit traject.
Files zijn dus een probleem dat lang niet altijd enkel afhankelijk is van het aantal weggebruikers; planologen hebben door het ontwerp van wegen een grote invloed op het verminderen van files. Daarnaast kunnen bestuurders files eigenhandig verminderen door slim te rijden en zo de kans op verstopping te minimaliseren. Bill Beaty is zo’n slimme bestuurder die in zijn thuisstad Seattle iedere dag in zijn eentje zorgt voor minder files.
[youtube http://www.youtube.com/watch?v=iGFqfTCL2fs?rel=0]
 

Wat kan ik doen tegen files?

Bill rijdt iedere dag van en naar zijn werk in de buurt van Seattle aan de Amerikaanse westkust, waar hij nagenoeg altijd terechtkomt in een file. Hij heeft echter een strategie ontwikkeld waarmee hij de doorstroming verbetert voor alle auto’s achter hem.
Als Bill achter het stuur zit houdt hij een bepaalde strategie aan die uit twee componenten bestaat: hij remt zo min mogelijk (als hij de auto kan laten uitrollen doet hij dat) en houdt voor zover mogelijk altijd een paar autolengten ruimte tussen hem en de voorgaande auto. Op die manier kunnen auto’s makkelijk van rijstrook wisselen als dat nodig is, wat de doorstroming bevordert.
Het effect van één auto die slim rijdt lijkt op het eerste gezicht klein; de file staat er nog steeds en daar gaat Bill in zijn eentje geen verandering in brengen. Er is echter een groot voordeel: alle auto’s die achter Bill rijden hoeven niet meer te remmen, waardoor de file als het ware achter hem oplost. Het verkeer rijdt weliswaar langzaam, maar er is een groot verschil tussen stilstaan en langzaam rijden.
Als iedereen zou rijden zoals Bill doet, lost dat niet het hele probleem op: er zijn nog steeds momenten dat er simpelweg te veel auto’s op de weg zijn en er onherroepelijk file ontstaat. Waar Bills methode wél tegen werkt is het oplossen van files als de oorzaak verdwenen is. De algehele doorstroming verbetert en er is een grote kans dat het binnen de kortste keren weer rijdt als meer mensen zich zouden gedragen zoals te zien is in het bovenstaande filmpje.
Het probleem is dat bestuurders niet compleet rationeel handelen als ze in de file staan. Zo bestaat er vaak afkeer tegen iemand die inhaalt en vervolgens voor jou wil invoegen. Bestuurders zien zo iemand als voordringer: “Dit is mijn plaats, jij moet wachten.” Het gevolg is dat daardoor de file alleen maar verergerd wordt. Een auto die invoegt voor jou zorgt ervoor dat de beschikbare ruimte beter benut wordt, waardoor het weggebruik efficiënter is.
Wil jij dus eigenhandig het fileprobleem helpen oplossen? Probeer dan zo min mogelijk te remmen maar de auto in de koppeling uit te laten rollen als je in langzaam rijdend verkeer terechtkomt. Laat daarnaast minstens één, maar liever twee plekken voor je open. Op die manier kan het overige verkeer zich herschikken. Tenslotte is de beste manier om files te verhelpen natuurlijk om dit artikel te delen zodat zoveel mogelijk mensen weten wat te doen. Want hoe meer deelnemers, hoe groter het effect.

Dit artikel is geschreven door Arthur Molenaar