Op een afgelegen eiland leven tweehonderd gevangenen. Honderd van hen hebben blauwe ogen, honderd hebben bruine ogen. De gevangenen hebben geen kennis van deze verdeling, noch van hun eigen oogkleur. Verder leeft er een bewaker op het eiland, die de gevangenen nauwlettend in de gaten houdt. Dat is wel nodig, want de gevangenen kunnen allemaal perfect logisch nadenken. Ze mogen van de bewaker op geen enkele manier met elkaar communiceren. Ze krijgen echter een kans om het eiland te verlaten;
Zo vertelt de bewaker, welke zelf groene ogen heeft: “Vertel mij welke kleur ogen je hebt, en je mag per boot vertrekken naar het vasteland, waar je je vrijheid zult vinden.” Smachtend naar een nieuw begin, maar wetende dat ze maar één kans hebben om hun oogkleur te raden, bedenkt ieder van hen een plan. Sommigen rennen naar de zee om in de reflectie van het water hun oogkleur te bekijken, maar dit blijkt onmogelijk. Na 9 dagen heeft nog niemand een manier gevonden om zijn oogkleur te raden en de bewaker besluit te helpen: “Ik zie tenminste één persoon met blauwe ogen”, vertelt hij. De vragen aan jou zijn: Kunnen er mensen vertrekken van het eiland en zo ja, wanneer kunnen zij vertrekken?

Oplossing!

De hint van de bewaker lijkt nutteloos, omdat iedere gevangene 99 of 100 andere gevangenen met blauwe ogen ziet. Toch blijkt deze hint van cruciaal belang. De oplossing van dit raadsel is het makkelijkst te begrijpen op de volgende manier:
Stel je voor, er zitten slechts twee personen op het eiland met blauwe ogen. Persoon 1 ziet dan één ander persoon met blauwe ogen. Wanneer persoon 2 niet gelijk na de uitspraak van de bewaker vertrekt, weet persoon 1 dat hij zelf ook blauwe ogen moet hebben en vice versa. Ze kunnen dan de dag erna samen vertrekken.
In de situatie van drie blauwogigen werkt dezelfde logica. Persoon 1 ziet twee anderen met blauwe ogen. Wanneer deze personen 2 en 3 niet na twee dagen vertrekken, weet hij dat hijzelf ook blauwe ogen moet hebben, en kunnen ze alledrie de ochtend erna vertrekken!
Dit algoritme is door te trekken naar de groep van 100 blauwogigen die dus na 100 dagen tegelijk zullen vertrekken. De gevangenen met bruine ogen blijven echter vastzitten op het eiland, omdat zij bij het verlaten van de 100 gelukkigen niet weten of zij bruine, grijze of misschien wel groene ogen hebben.
De uitspraak van de bewaker lijkt onnozel, maar is toch erg belangrijk. Dit komt omdat er vanuit zijn gegeven iets ontstaat wat in de logica “gemeenschappelijke kennis” wordt genoemd:
Iedereen weet dat iedereen weet dat er tenminste één persoon met blauwe ogen is.
Bij de situaties met maar twee of drie gevangenen met blauwe ogen is de noodzaak van de uitspraak inzichtelijk.

“If it was so, it might be; and if it were so, it would be; but as it isn’t, it ain’t. That’s logic.” – Tweedledee, Alice in wonderland

Dit artikel is geschreven door Pieter Dilg